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タイトル: 地図上の点の経緯度座標を求める方法についての一考察
その他のタイトル: Methods of Computing Geodetic Coordinates for Points on Typical Maps
著者: 檜山, 澄子
著者(別言語): Hiyama, Sumiko
発行日: 1988年12月23日
出版者: 東京大学地震研究所
掲載誌情報: 東京大学地震研究所彙報. 第63冊第3号, 1988.12.23, pp. 315-322
抄録: 我々が開発してきた『震研地図システム』では,基本データは全て経緯度座標をパラメターにして登録してある.経緯度座標をパラメターにすることの利点は,いくつもの異なった情報を重ね描きができること,種々の投影法を適用できること,経緯度座標をパラメターとして収録されている『国土数値情報』のデータをそのまま利用できることである.その反面,経緯度座標をパラメターにしていないデータを重ね描きするときは,その位置を地図から読み取り,なんらかの方法で経緯度座標に変換することが必要になる.しかし,地図にはさまざまな投影法のものがあるので,その点の座標をX-Yデジタイザーなどで読み取ったとしても,それから経緯度座標を高精度に求めることは必ずしも簡単でない.ここでは,国土地理院から刊行されている主な地図に対し,その地図上の点の経緯度座標を求める方法について述べる.特に,次の二通りの地図について,なるべく少ない演算回数で,計測誤差に見あった精度を得る方法について考察を行った.得られた結果は次の二つに要約できる.第1は,ユニバーサル横メルカトール投影で作られた大縮尺の地図(1/2.5万,1/5万,1/20万)上の点の経緯度座標を求める場合,アフィン変換で正規化座標に変換して求める方法がよいことである.その場合の誤差は秒のオーダー以下である.第2は,ランベルト正角円錐図法で投影した小縮尺の地図(1/50万,1/100万)上の点の経緯度座標を得るには,投影の変換式を逆に解いた形の計算をすれば良いことである.その理由は逆関数が比較的簡単な形をしているからである.途中一箇所だけ陽に解けない所があるが,ここは一旦級数展開した式をつくり,これに逐次近似を使えば良い.この計算は読取誤差が無いと仮定し,0.1"の精度まで求めるとしても,5回程度の繰返しで収束する.この2つの結果にもとずいて,地図上の点の経緯度座標を求めるプログラムを『震研地図システム』に登録した.それらについても報告する.
This paper deals with how to obtain the geodetic coordinates of points on typical maps published by the Geographycal Survey Institute. The computations are not so easy because the earth is assumed to be a spheroid, not a sphere. For maps of Universal Transverse Mercator Projection, it is troublesome to apply inverse transformation formulas. In this case, it is simple and convenient to use affine transformation technique. By this method, we are able to obtain geodetic coordinates within an error of 1 second of arc for large-scale maps, for example, 1/25000 or 1/50000. Lambert Comformal Conic Projection is often used for small-scale maps. In this case, it is better to apply the inverse formula. In the course of the computation, however, it is necessary to use a successive approximation method. This method converges after 5 iterations or less and gives an accuracy of 0.1 second of arc if we neglect measuring errors.
URI: http://hdl.handle.net/2261/13021
ISSN: 00408972
出現カテゴリ:東京大学地震研究所彙報
東京大学地震研究所彙報

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