{"created":"2021-03-01T06:18:42.968777+00:00","id":2116,"links":{},"metadata":{"_buckets":{"deposit":"f98b9c99-c301-47d2-84dc-3b6129129258"},"_deposit":{"id":"2116","owners":[],"pid":{"revision_id":0,"type":"depid","value":"2116"},"status":"published"},"_oai":{"id":"oai:repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp:00002116","sets":["312:313:314","9:233:280"]},"item_7_biblio_info_7":{"attribute_name":"書誌情報","attribute_value_mlt":[{"bibliographicIssueDates":{"bibliographicIssueDate":"2003-02-21","bibliographicIssueDateType":"Issued"},"bibliographic_titles":[{}]}]},"item_7_date_granted_25":{"attribute_name":"学位授与年月日","attribute_value_mlt":[{"subitem_dategranted":"2003-02-21"}]},"item_7_degree_grantor_23":{"attribute_name":"学位授与機関","attribute_value_mlt":[{"subitem_degreegrantor":[{"subitem_degreegrantor_name":"University of Tokyo 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ξ(p)=lim[n→∞]{-1/nlogPp(O⇔(n,0,...,0))}を定める.この関数がp↑pcでどのような振る舞いをするかを調べた.d次元正方格子ではp↑pcでξ(p)～|pc-p|(-ν)であると予想されているが,このSierpinski gasket格子ではこれと異なった発散のオーダーであることがわかった.//Theorem1 lim[p→1]-logξ(p)/log(1-p)=∞,//さらに//lim[p→1]log(logξ(p))/log(1-p)=-2.//そしてこのときのhyperscaling relationについて考察を行った.また,このξ(p)のオーダーについてはさらに詳細まで計算することが可能であり,他のfinite ramifiedなフラクタル格子(snowflake, pentakun)においても同様に求めることができることを示した.//次に,Sierpinski carpet格子でのパーコレーションについて考えた.一般化されたSierpinski carpet格子をZ2の部分グラフとして定義する.L≧2,T⊂{0,1,…,L-1}2とする.ただし(0,0)∈Tを仮定する.グラフGT=(VT,ET)を以下のように構成する.//VT0=Z2∩{(x,y)|0≦x,y≦1},VT(n+1)=∪[(i,j)∈T](VTn+(iLn,jLn))(n≧0),//VT=∪[n=0,∞]VTn, ET={<u,v>|u,v∈VT,||u-v||1=1}.//L=3,T={(i,j)|0≦i,j≦2,(i,j)≠(1,1)}のときのGTが最も知られたSierpinski carpet格子である.このGTにおけるbond percolationを考え,その臨界確率をpc(GT)とする.Tにどのような条件があればpc(GT)<1となるか,すなわち自明でない相転移が存在するか,を考える.{(i,j)|i∈{0,L-1}orj∈{0,L-1}}⊂Tならばpc(GT)<1という結果がKumagai(1997)によって得られている.これを以下のように拡張した.ここでTl={j|(0,j)∈T},Tr={j|(L-1,j)∈T},Td={i|(i,0)∈T},Tu={i|(i,L-1)∈T}と書くことにする.//Theorem2 任意のt∈Tに対しT＼{t}は連結,および|Ti∩Tr|≧2かつ|Td∩Tu|≧2.を仮定する.このときpc(GT)<1である.//また,pc(GT)<1となるためのTの必要条件,およびGTの等周次元と臨界確率との関係についても考察を行った.//Sierpinski carpet格子においてoriented percolationについても考えた.これはopenな辺を通過するとき,右または上向き(各座標成分の正方向)にしか通れない,という制限をつけたものである.特にTが対称性を持つ場合について考えた.L=2a+b(a,b>0),Ta,b={0,1,…,L-1}2＼{a,a+1,…,a+b-1}2とする.//Theorem3　a≦bならば→pc(Ga,b2)=1.//この結果は,Z2から取り除かれる部分がある程度大きければoriented percolationにおいては自明でない相転移が起こらないことを示している.よく知られたようにpc(Z2)<1であり,この点においてSierpinski carpet格子とZ2には大きな違いがあることがわかる.なお残念ながら,現段階ではa>bの場合に自明でない相転移があるかどうかはわかっていない.//同様に,Sierpinski carpetの高次元化のひとつであるMenger spongeの格子についても,穴が十分大きければ自明でない相転移歩起こらないことを示した.","subitem_description_type":"Abstract"}]},"item_7_dissertation_number_26":{"attribute_name":"学位授与番号","attribute_value_mlt":[{"subitem_dissertationnumber":"乙第15568号"}]},"item_7_full_name_3":{"attribute_name":"著者別名","attribute_value_mlt":[{"nameIdentifiers":[{"nameIdentifier":"6135","nameIdentifierScheme":"WEKO"}],"names":[{"name":"シノダ, 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