A Green function method is developed for calculating the piezomagnetic field associated with various tectonic models. The model earth considered is the simplest in its elastic and magnetic properties ; i. e. a homogeneous and isotropic semi-infinite elastic body having a uniformly magnetized top layer with a constant stress sensitivity. The experimentally as well as theoretically established law of the reversible piezomagnetic effect of rocks under uniaxial stresses is extended to include any arbitrary three-dimensional stress state. This generalized piezomagnetic law is combined with Volterra's formula in the elasticity theory of dislocations to yield a surface integral repre- sentation of the tectonomagnetic field for any dislocation models. The elementary piezomagnetic potentials, or Green's kernels in the integral formula, can be constructed by means of the Fourier trans- form method. As an applied example of the present theory, analytical solutions of the seismomagnetic effect due to purely vertical transcurrent faults are presented for the uniform and linear slip of an infinitely long fault as well as the uniform slip of a rectangular fault. Finally, a formal expression of the piezomagnetic potential is derived in terms of the given displacements within a strained body. In the uniform piezomagnetic medium of infinite extent, the potential is identical with the displacement itself multiplied by material constants of the medium. Hence, the tectonomagnetic total field change at the earth's surface represents, for the most part, the extension at that point in the geomagnetic field direction.
地震や火山活動などに伴う地殻変動は,くい違いの弾性論を用いてモデル化されている。本論文では,この種のモデルによるピエゾ磁気変化を,グリーン関数を使って求める方法を定式化した。先ず単軸圧縮実験に基づいた岩石の可逆的ピエゾ磁気変化の公式を,任意の三次元応力状態における帯磁と応力の関係式に拡張する。この一般化したピエゾ磁気公式と,半無限弾性体内のくい違い面による応力を与えるVolterraの公式を組み合わせて,任意のくい違いモデルに伴うピエゾ磁気変化のポテンシャルを与える式を得る。これはピエゾ磁気ポテンシャルに対するVolterraの公式とも呼ぶべきもので,地磁気変化はモデルのくい違い変位量を重みとしたポテンシャル関数の面積分の形で表現される。ただし,地球は等方で均質な半無限弾性体であり,地表からある深さ(キュリー点等温面)までは一様に帯磁し,かつこの部分の磁気応力係数も一定という,最も簡単な場合を考えた。前述したポテンシャル関数がグリーン関数に他ならないが,物理的にはくい違い面上の各点に置かれた複双力源が作るピエゾ磁気ポテンシャルと見なせる。任意のくい違いモデルを記述するに必要な6種類の歪核によるピエゾ磁気ポテンシャルは,たたみ込み積分のフーリエ変換定理を利用して,解析的に得られる。
雑誌名
東京大學地震研究所彙報 = Bulletin of the Earthquake Research Institute, University of Tokyo
巻
55
号
2
ページ
387 - 447
発行年
1980-11-15
ISSN
00408972
書誌レコードID
AN00162258
フォーマット
application/pdf
日本十進分類法
453
出版者
東京大学地震研究所
出版者別名
Earthquake Research Institute, University of Tokyo
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Application of the Elasticity Theory of Dislocations to Tectonomagnetic Modelling
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